def make_laplacian(G):
L=Matrix(QQ,G.order(),G.order())
for i in range(G.order()):
L[i,i]=1
for j in G.neighbors(i):
L[i,j]=-1/G.degree(i)
return L
def make_signless(G):
L = Matrix(ZZ,G.order(),G.order())
for i in range(G.order()):
L[i,i] = G.degree(i)
for j in G.neighbors(i):
L[i,j] = 1
return L
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|
def flag(L):
blah=[".","*","o","#","x"]
W=""
dup = 1
n=len(L)
if not L[0]==L[1]:
W+=blah[0]
else:
W+=blah[dup]
for i in range(1,n-1):
if L[i]==L[i-1]:
W+=W[-1]
if not L[i]==L[i+1]:
dup+=1
else:
if L[i]==L[i+1]:
W+=blah[dup]
else:
W+=blah[0]
if L[-1]==L[-2]:
W+=W[-1]
else:
W+=blah[0]
return W
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html('<!--notruncate-->')
print "A = adjacency matrix\nL = (combinatorial) Laplacian)\n|L|= signless Laplacian\nLL = normalized Laplacian\n============================================"
for n in [3,4,5,6,7]:
for G in graphs.nauty_geng(str(n)+" -c"):
three = False
for x in G.automorphism_group():
if x.order() > 2:
three = True
break
if three:
G.show()
print G.graph6_string()
Q = (G.adjacency_matrix()).eigenvalues()
Q.sort()
print "A:\t",flag(Q),"\t"
Q = (G.laplacian_matrix()).eigenvalues()
Q.sort()
print "L:\t",flag(Q),"\t"
Q = make_signless(G).eigenvalues()
Q.sort()
print "|L|:\t",flag(Q),"\t"
Q = make_laplacian(G).eigenvalues()
Q.sort()
print "LL:\t",flag(Q),"\t"
print "=============================================="
A = adjacency matrix L = (combinatorial) Laplacian) |L|= signless Laplacian LL = normalized Laplacian ============================================  Bw A: **. L: .** |L|: **. LL: .** ==============================================  CF A: .**. L: .**. |L|: .**. LL: .**. ==============================================  C] A: .**. L: .**. |L|: .**. LL: .**. ==============================================  C~ A: ***. L: .*** |L|: ***. LL: .*** ============================================== 
D?{
A: .***.
L: .***.
|L|: .***.
LL: .***.
==============================================
 DFw A: .***. L: .**.. |L|: .**.. LL: .***. ============================================== 
DF{
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==============================================
DQ{
A: .**..
L: ..**.
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LL: ..***
==============================================
 DUW A: **oo. L: .**oo |L|: **oo. LL: .**oo ============================================== 
DT{
A: .**..
L: ..**.
|L|: .**..
LL: ..**.
==============================================
D]{
A: ..**.
L: .**oo
|L|: ..**.
LL: .**..
==============================================
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L: ..***
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LL: ..**.
==============================================
D~{
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 E?Bw A: .****. L: .****. |L|: .****. LL: .****. ==============================================  E?bo A: ..**.. L: ..**.. |L|: ..**.. LL: ..**.. ==============================================  E?bw A: ..**.. L: .***.. |L|: .***.. LL: ..**.. ==============================================  E?ow A: ..**.. L: ..**.. |L|: ..**.. LL: ..**.. ==============================================  E?zo A: ..**.. L: ..**.. |L|: ..**.. LL: ..**.. ==============================================  E?zw A: ..**.. L: ..**.. |L|: ..**.. LL: ..**.. ==============================================  E?~o A: .****. L: .***.. |L|: .***.. LL: .****. ==============================================  E?~w A: ..***. L: .***oo |L|: .***.. LL: .***.. ==============================================  ECRw A: .**... L: .**oo. |L|: .**... LL: ...**. ==============================================  ECqg A: **.oo. L: .**.oo |L|: **.oo. LL: .**.oo ==============================================  ECfw A: .**... L: .**oo. |L|: ..**.. 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LL: ..***.. ==============================================  F?B@w A: ..***.. L: ..***.. |L|: ..***.. LL: ..***.. ==============================================  F?BFo A: ..***.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..***.. ==============================================  F?BDw A: ..***.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..***.. ==============================================  F?BFw A: ..***.. L: .***... |L|: .***... LL: ..***.. ==============================================  F?Bco A: ..***.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..***.. ==============================================  F?Bcw A: ..***.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..***.. ==============================================  F?Bfo A: ..***.. L: ...**.. |L|: ...**.. LL: ..***.. ==============================================  F?Bfw A: ..***.. L: .**oo.. |L|: .**oo.. LL: ..***.. ==============================================  F?BvO A: ..***.. L: ...**.. |L|: ...**.. LL: ..***.. ==============================================  F?Bvo A: ..***.. L: ..***.. |L|: ..***.. LL: ..***.. ==============================================  F?BvW A: ..***.. L: ...**.. |L|: ...**.. LL: ..***.. ==============================================  F?Bvw A: ..***.. L: ..***.. |L|: ..***.. LL: ..***.. ==============================================  F?B~o A: .*****. L: .****.. |L|: .****.. LL: .*****. ==============================================  F?B~w A: ..****. L: .****oo |L|: .****.. LL: .****.. ==============================================  F?`Fw A: .**.... L: .***oo. |L|: .***... LL: ....**. ==============================================  F?aN_ A: ...**.. L: ..**... |L|: .***... LL: ..**... ==============================================  F?aNo A: ...**.. L: ..**... |L|: .**.... LL: ..**... ==============================================  F?aNw A: .**oo.. L: .***oo. |L|: .**oo.. LL: ..**oo. ==============================================  F?`v_ A: ..***.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..***.. ==============================================  F?`vo A: ...**.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..**... ==============================================  F?`vg A: ...**.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..**... ==============================================  F?`vw A: ...**.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..**... ==============================================  F?bv_ A: ..***.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..***.. ==============================================  F?bro A: ..**... L: ..**... |L|: ..**... LL: ...**.. ==============================================  F?bvo A: ..***.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..***.. ==============================================  F?bvg A: ...**.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..**... ==============================================  F?brw A: ..***.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..***.. ==============================================  F?bvw A: ...**.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..**... ==============================================  F?b~o A: ..***.. L: .***... |L|: .***... LL: ..***.. ==============================================  F?b~w A: .**oo.. L: .***.oo |L|: .***... LL: ..**... ==============================================  F?rFw A: **ooo.. L: .**oo.. |L|: .**oo.. LL: ..***oo ==============================================  F?ov_ A: ..***.. L: ..**... |L|: ..**... LL: ..***.. ==============================================  F?ovw A: ...**.. L: ..**oo. |L|: ..**... LL: ..**... ==============================================  F?qkw A: **..oo. L: .**..oo |L|: **..oo. LL: .**..oo ==============================================  F?o~_ A: ..**... L: ..**... |L|: ..**... LL: ...**.. ==============================================  F?o~w A: **.oo.. L: ..**... |L|: **oo##. LL: ..**... ==============================================  F?zf_ A: ..***.. L: ..***.. |L|: ..***.. LL: ..***.. ==============================================  F?zfo A: ..***.. L: ..**... |L|: ..**... 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LL: ...**.. ==============================================  FQzvO A: ..**... L: ....**. |L|: ..**... LL: ...**.. ==============================================  FQznW A: .***... L: ....**. |L|: ...**.. LL: ...**.. ==============================================  FQ~vo A: .***... L: ...**.. |L|: .**.... LL: ....**. ==============================================  FQ~vw A: ..**... L: ..***oo |L|: .**.oo. LL: ....**. ==============================================  FQ~~w A: .****.. L: ..**ooo |L|: .**ooo. LL: ..**oo. ==============================================  FUZ~o A: .**.oo. L: .**.oo. |L|: .**oo.. LL: .**.oo. ==============================================  FUZ~w A: .**.oo. L: .**oo## |L|: **.oo.. LL: .**..oo ==============================================  FUxvw A: **.oo.. L: ..**oo. |L|: **ooo.. LL: ..**.oo ==============================================  FUzro A: **oo##. L: .**oo## |L|: **oo##. LL: .**oo## ==============================================  FUz^o A: **.oo.. 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LL: .***.oo ============================================== F]~~w A: ..**oo. L: .**oooo |L|: ..****. LL: .**oo.. ============================================== F^~~w A: .****.. L: ..***** |L|: .*****. LL: ..****. ============================================== F~~~w A: ******. L: .****** |L|: ******. LL: .****** ============================================== |
html('<!--notruncate-->')
print "A = adjacency matrix\nL = (combinatorial) Laplacian)\n|L|= signless Laplacian\nLL = normalized Laplacian\n============================="
for n in [8]:
for G in graphs.nauty_geng(str(n)+" -c"):
three = False
for x in G.automorphism_group():
if x.order() > 2:
three = True
break
if three:
#G.show()
print G.graph6_string()
Q = (G.adjacency_matrix()).eigenvalues()
Q.sort()
print "A:\t",flag(Q),"\t"
Q = (G.laplacian_matrix()).eigenvalues()
Q.sort()
print "L:\t",flag(Q),"\t"
Q = make_signless(G).eigenvalues()
Q.sort()
print "|L|:\t",flag(Q),"\t"
Q = make_laplacian(G).eigenvalues()
Q.sort()
print "LL:\t",flag(Q),"\t"
print "============================="
A = adjacency matrix
L = (combinatorial) Laplacian)
|L|= signless Laplacian
LL = normalized Laplacian
=============================
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A: .******.
L: .******.
|L|: .******.
LL: .******.
=============================
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G??EF{
A: ..****..
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A: *******.
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L = (combinatorial) Laplacian)
|L|= signless Laplacian
LL = normalized Laplacian
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G??EF{
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G?AEFo
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G?ABvc
A: ...**...
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G?ABvw
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G?ABvk
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G?BEFo
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G?BEFw
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G?BEF{
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G?B@_[
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G?B@f{
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G?B@tw
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