Graphs with multiple eigenvalues

3231 days ago by butler

def make_laplacian(G): L=Matrix(QQ,G.order(),G.order()) for i in range(G.order()): L[i,i]=1 for j in G.neighbors(i): L[i,j]=-1/G.degree(i) return L def make_signless(G): L = Matrix(ZZ,G.order(),G.order()) for i in range(G.order()): L[i,i] = G.degree(i) for j in G.neighbors(i): L[i,j] = 1 return L 
       
html('<!--notruncate-->') print "Does this graph have multiple eigenvalues for various matrices?\nA = adjacency matrix\nL = (combinatorial) Laplacian)\n|L|= signless Laplacian\nLL = normalized Laplacian\n============================================" interesting = {} for n in [3,4,5,6,7,8]: if len(interesting) == 16: break for G in graphs.nauty_geng(str(n)+" -c"): blah = [0,0,0,0] blah[0] = G.adjacency_matrix().minimal_polynomial().degree() < n blah[1] = G.laplacian_matrix().minimal_polynomial().degree() < n blah[2] = make_signless(G).minimal_polynomial().degree() < n blah[3] = make_laplacian(G).minimal_polynomial().degree() < n blah = tuple(blah) if not blah in interesting: interesting[blah]=G.graph6_string() G.show() print G.graph6_string() print "A:\t",blah[0] print "L:\t",blah[1] print "|L|:\t",blah[2] print "LL:\t",blah[3] print "============================================" if len(interesting)==16: break 
       
Does this graph have multiple eigenvalues for various matrices?
A = adjacency matrix
L = (combinatorial) Laplacian)
|L|= signless Laplacian
LL = normalized Laplacian
============================================
BW
A:	False
L:	False
|L|:	False
LL:	False
============================================
Bw
A:	True
L:	True
|L|:	True
LL:	True
============================================
C^
A:	False
L:	True
|L|:	True
LL:	False
============================================
DTw
A:	False
L:	False
|L|:	False
LL:	True
============================================
DV{
A:	True
L:	True
|L|:	True
LL:	False
============================================
E?qo
A:	True
L:	False
|L|:	False
LL:	True
============================================
ECZg
A:	False
L:	False
|L|:	True
LL:	False
============================================
ECxo
A:	False
L:	True
|L|:	False
LL:	False
============================================
EEiW
A:	True
L:	False
|L|:	True
LL:	False
============================================
EEzO
A:	False
L:	True
|L|:	False
LL:	True
============================================
F?`fw
A:	False
L:	True
|L|:	True
LL:	True
============================================
F?`uW
A:	False
L:	False
|L|:	True
LL:	True
============================================
F?bmo
A:	True
L:	False
|L|:	False
LL:	False
============================================
F?o}W
A:	True
L:	False
|L|:	True
LL:	True
============================================
FCR`o
A:	True
L:	True
|L|:	False
LL:	False
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FCZ~o
A:	True
L:	True
|L|:	False
LL:	True
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Does this graph have multiple eigenvalues for various matrices?
A = adjacency matrix
L = (combinatorial) Laplacian)
|L|= signless Laplacian
LL = normalized Laplacian
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BW
A:	False
L:	False
|L|:	False
LL:	False
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Bw
A:	True
L:	True
|L|:	True
LL:	True
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C^
A:	False
L:	True
|L|:	True
LL:	False
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DTw
A:	False
L:	False
|L|:	False
LL:	True
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DV{
A:	True
L:	True
|L|:	True
LL:	False
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E?qo
A:	True
L:	False
|L|:	False
LL:	True
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ECZg
A:	False
L:	False
|L|:	True
LL:	False
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ECxo
A:	False
L:	True
|L|:	False
LL:	False
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EEiW
A:	True
L:	False
|L|:	True
LL:	False
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EEzO
A:	False
L:	True
|L|:	False
LL:	True
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F?`fw
A:	False
L:	True
|L|:	True
LL:	True
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F?`uW
A:	False
L:	False
|L|:	True
LL:	True
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F?bmo
A:	True
L:	False
|L|:	False
LL:	False
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F?o}W
A:	True
L:	False
|L|:	True
LL:	True
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FCR`o
A:	True
L:	True
|L|:	False
LL:	False
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FCZ~o
A:	True
L:	True
|L|:	False
LL:	True
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