def make_laplacian(G):
L=Matrix(QQ,G.order(),G.order())
for i in range(G.order()):
L[i,i]=1
for j in G.neighbors(i):
L[i,j]=-1/G.degree(i)
return L
def make_signless(G):
L = Matrix(ZZ,G.order(),G.order())
for i in range(G.order()):
L[i,i] = G.degree(i)
for j in G.neighbors(i):
L[i,j] = 1
return L
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html('<!--notruncate-->')
print "Does this graph have multiple eigenvalues for various matrices?\nA = adjacency matrix\nL = (combinatorial) Laplacian)\n|L|= signless Laplacian\nLL = normalized Laplacian\n============================================"
interesting = {}
for n in [3,4,5,6,7,8]:
if len(interesting) == 16:
break
for G in graphs.nauty_geng(str(n)+" -c"):
blah = [0,0,0,0]
blah[0] = G.adjacency_matrix().minimal_polynomial().degree() < n
blah[1] = G.laplacian_matrix().minimal_polynomial().degree() < n
blah[2] = make_signless(G).minimal_polynomial().degree() < n
blah[3] = make_laplacian(G).minimal_polynomial().degree() < n
blah = tuple(blah)
if not blah in interesting:
interesting[blah]=G.graph6_string()
G.show()
print G.graph6_string()
print "A:\t",blah[0]
print "L:\t",blah[1]
print "|L|:\t",blah[2]
print "LL:\t",blah[3]
print "============================================"
if len(interesting)==16:
break
Does this graph have multiple eigenvalues for various matrices? A = adjacency matrix L = (combinatorial) Laplacian) |L|= signless Laplacian LL = normalized Laplacian ============================================  BW A: False L: False |L|: False LL: False ============================================  Bw A: True L: True |L|: True LL: True ============================================  C^ A: False L: True |L|: True LL: False ============================================  DTw A: False L: False |L|: False LL: True ============================================ 
DV{
A: True
L: True
|L|: True
LL: False
============================================
 E?qo A: True L: False |L|: False LL: True ============================================  ECZg A: False L: False |L|: True LL: False ============================================  ECxo A: False L: True |L|: False LL: False ============================================  EEiW A: True L: False |L|: True LL: False ============================================  EEzO A: False L: True |L|: False LL: True ============================================  F?`fw A: False L: True |L|: True LL: True ============================================  F?`uW A: False L: False |L|: True LL: True ============================================  F?bmo A: True L: False |L|: False LL: False ============================================  F?o}W A: True L: False |L|: True LL: True ============================================  FCR`o A: True L: True |L|: False LL: False ============================================  FCZ~o A: True L: True |L|: False LL: True ============================================ Does this graph have multiple eigenvalues for various matrices? A = adjacency matrix L = (combinatorial) Laplacian) |L|= signless Laplacian LL = normalized Laplacian ============================================ BW A: False L: False |L|: False LL: False ============================================ Bw A: True L: True |L|: True LL: True ============================================ C^ A: False L: True |L|: True LL: False ============================================ DTw A: False L: False |L|: False LL: True ============================================
DV{
A: True
L: True
|L|: True
LL: False
============================================
E?qo A: True L: False |L|: False LL: True ============================================ ECZg A: False L: False |L|: True LL: False ============================================ ECxo A: False L: True |L|: False LL: False ============================================ EEiW A: True L: False |L|: True LL: False ============================================ EEzO A: False L: True |L|: False LL: True ============================================ F?`fw A: False L: True |L|: True LL: True ============================================ F?`uW A: False L: False |L|: True LL: True ============================================ F?bmo A: True L: False |L|: False LL: False ============================================ F?o}W A: True L: False |L|: True LL: True ============================================ FCR`o A: True L: True |L|: False LL: False ============================================ FCZ~o A: True L: True |L|: False LL: True ============================================ |
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